Упр.487 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2-9 принимает отрицательные значения;
б) 2-x^2 принимает положительные значения?

а) Решим неравенство:

$$x^2-9<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

Тогда

$$ (x-3)(x+3)<0 $$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-3<x<3$$

б) Решим неравенство:

$$2-x^2>0$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-2<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$

Тогда

$$ (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})<0 $$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$(-3;3)$$; б) $$(-\sqrt{2};\sqrt{2})$$.