Упр.487 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Постройте график уравнения: а) $$3x-2y=6$$; в) $$(-3x+y)(2x^2-3y)=0$$; б) $$(y-3)^2+(x-2)^2=9$$; г) $$\left|y-\frac{1}{2}x\right|\left|2y-\frac{2}{2}x^2\right|=0$$.
2. При каких значениях $$x$$ двучлен: а) $$x^2-9$$ принимает отрицательные значения; б) $$2-x^2$$ принимает положительные значения?

а) Решим неравенство:

$$x^2-9<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)$$

Тогда

$$(x-3)(x+3)<0$$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-3<x<3$$

б) Решим неравенство:

$$2-x^2>0$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-2<0$$

Разложим на множители:

$$x^2-2=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})$$

Тогда

$$(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})<0$$

Произведение отрицательно между корнями, значит:

$$-\sqrt{2}<x<\sqrt{2}$$

Ответ

а) $$(-3;3)$$; б) $$(-\sqrt{2};\sqrt{2})$$.