Упр.485 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (1/2)x-(1/4)y-2=0; в) (1/3)xy+4=0;
б) y-2x^2-4=0; г) x^2+(1/9)y^2=1.

1. а) Преобразуем уравнение к виду $$y=kx+b$$:

   $$\frac12x-\frac14y-2=0$$

   Умножим на $$4$$:

   $$2x-y-8=0$$

   $$y=2x-8$$

   Это уравнение прямой. Для построения достаточно взять две точки, например:

   при $$x=0$$ получаем $$y=-8$$, при $$y=0$$ получаем $$x=4$$.

   Значит, график — прямая, проходящая через точки $$\left(0,-8\right)$$ и $$\left(4,0\right)$$.

2. б) Преобразуем уравнение:

   $$y-2x^2-4=0$$

   $$y=2x^2+4$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина параболы: $$\left(0,4\right)$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1 \Rightarrow y=6,\quad x=-1 \Rightarrow y=6$$

   $$x=2 \Rightarrow y=12,\quad x=-2 \Rightarrow y=12$$

3. в) Преобразуем уравнение:

   $$\frac13xy+4=0$$

   $$xy+12=0$$

   $$xy=-12$$

   $$y=-\frac{12}{x}$$

   Это гипербола. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.

   Для построения можно взять точки:

   $$x=1 \Rightarrow y=-12,\quad x=2 \Rightarrow y=-6,\quad x=3 \Rightarrow y=-4$$

   $$x=-1 \Rightarrow y=12,\quad x=-2 \Rightarrow y=6,\quad x=-3 \Rightarrow y=4$$

4. г) Преобразуем уравнение:

   $$x^2+\frac19y^2=1$$

   $$x^2+\left(\frac{y}{3}\right)^2=1$$

   Это эллипс с центром в начале координат. Полуоси: $$a=1$$ по оси $$x$$ и $$b=3$$ по оси $$y$$.

   Точки пересечения с осями:

   $$x=\pm1,\ y=0;\qquad x=0,\ y=\pm3$$

Ответ

а) $$y=2x-8$$ — прямая;
б) $$y=2x^2+4$$ — парабола;
в) $$y=-\frac{12}{x}$$ — гипербола;
г) $$x^2+\frac19y^2=1$$ — эллипс.