Упр.483 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {xy-2x=-2, y-xy=9};
б) {x-2xy=-10, y+xy=2};
в) {x+y+xy=7, x-y-2xy=-4};
г) {3x+y+2xy=-6, x+y+xy=-6}.
а)
$$\begin{cases} xy-2x=-2,\\ y-xy=9 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$xy=y-9.$$
Подставим в первое:
$$y-9-2x=-2,$$
$$y=2x+7.$$
Тогда
$$x(2x+7)=2x+7-9,$$
$$2x^2+7x=2x-2,$$
$$2x^2+5x+2=0.$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,$$
$$x_1=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2,\qquad x_2=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac12.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y_1=2\cdot(-2)+7=3,\qquad y_2=2\cdot\left(-\frac12\right)+7=6.$$
б)
$$\begin{cases} x-2xy=-10,\\ y+xy=2 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$xy=2-y.$$
Подставим в первое:
$$x-2(2-y)=-10,$$
$$x-4+2y=-10,$$
$$x=-2y-6.$$
Тогда
$$y+y(-2y-6)=2,$$
$$y-2y^2-6y=2,$$
$$2y^2+5y+2=0.$$
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9,$$
$$y_1=\frac{-5-3}{2\cdot 2}=-2,\qquad y_2=\frac{-5+3}{2\cdot 2}=-\frac12.$$
Найдём соответствующие значения $$x$$:
$$x_1=-2\cdot(-2)-6=-2,\qquad x_2=-2\cdot\left(-\frac12\right)-6=-5.$$
в)
$$\begin{cases} x+y+xy=7,\\ x-y-2xy=-4 \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$xy=7-x-y.$$
Подставим во второе:
$$x-y-2(7-x-y)=-4,$$
$$x-y-14+2x+2y=-4,$$
$$3x+y=10,$$
$$y=10-3x.$$
Тогда
$$x+(10-3x)+x(10-3x)=7,$$
$$x+10-3x+10x-3x^2=7,$$
$$3x^2-8x-3=0.$$
$$D=8^2+4\cdot 3\cdot 3=64+36=100,$$
$$x_1=\frac{8-10}{2\cdot 3}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{8+10}{2\cdot 3}=3.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y_1=10-3\cdot\left(-\frac13\right)=11,\qquad y_2=10-3\cdot 3=1.$$
г)
$$\begin{cases} 3x+y+2xy=-6,\\ x+y+xy=-6 \end{cases}$$
Из второго уравнения:
$$xy=-6-x-y.$$
Подставим в первое:
$$3x+y+2(-6-x-y)=-6,$$
$$3x+y-12-2x-2y=-6,$$
$$x-y=6,$$
$$x=y+6.$$
Тогда
$$y+6+y+y(y+6)=-6,$$
$$y+6+y+y^2+6y=-6,$$
$$y^2+8y+12=0.$$
$$D=8^2-4\cdot 12=64-48=16,$$
$$y_1=\frac{-8-4}{2}=-6,\qquad y_2=\frac{-8+4}{2}=-2.$$
Найдём соответствующие значения $$x$$:
$$x_1=-6+6=0,\qquad x_2=-2+6=4.$$
Ответ
а) $$(-2;\,3),\ \left(-\frac12;\,6\right)$$; б) $$(-2;\,-2),\ \left(-5;\,-\frac12\right)$$; в) $$\left(-\frac13;\,11\right),\ (3;\,1)$$; г) $$(0;\,-6),\ (4;\,-2)$$.
