Упр.480 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {(x+5)(y+2)=12, 3(x+3)-5y=-7};
б) {x(2x-y)+x=0, 2(4x-3y)+3y=9};
в) {(2x-y)(2x+y)=3, 2y-3(x+y)=-4};
г) {2(x-y)+y=5, (2x-y)^2=5x+15}.

1. а)

   Из второго уравнения:
   $$3(x+3)-5y=-7$$
   $$3x+9-5y=-7$$
   $$5y=3x+16$$
   $$y=\frac{3x+16}{5}.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ (x+5)\left(\frac{3x+16}{5}+2\right)=12 $$
   $$ (x+5)\left(\frac{3x+26}{5}\right)=12 $$
   $$ (x+5)(3x+26)=60 $$
   $$ 3x^2+41x+130=60 $$
   $$ 3x^2+41x+70=0. $$

   $$D=41^2-4\cdot 3\cdot 70=1681-840=841,$$
   $$\sqrt{D}=29.$$
   Тогда
   $$ x=\frac{-41\pm 29}{6}. $$
   Получаем:
   $$x_1=-\frac{2}{3}, \quad x_2=-\frac{35}{3}.$$

   Найдём соответствующие значения $$y$$:
   $$ y=\frac{3x+16}{5}. $$
   При $$x=-\frac{2}{3}$$:
   $$ y=\frac{-2+16}{5}=\frac{14}{5}. $$
   При $$x=-\frac{35}{3}$$:
   $$ y=\frac{-35+16}{5}=-\frac{19}{5}. $$

   Ответ для пункта а): $$\left(-\frac{2}{3};\frac{14}{5}\right), \left(-\frac{35}{3};-\frac{19}{5}\right).$$

2. б)

   Из второго уравнения:
   $$2(4x-3y)+3y=9$$
   $$8x-6y+3y=9$$
   $$8x-3y=9$$
   $$y=\frac{8x-9}{3}.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ x(2x-y)+x=0 $$
   $$ x\left(2x-\frac{8x-9}{3}\right)+x=0 $$
   $$ x\cdot \frac{6x-8x+9}{3}+x=0 $$
   $$ x\cdot \frac{9-2x}{3}+x=0 $$
   $$ 3x(9-2x)+9x=0 $$
   $$ 27x-6x^2+9x=0 $$
   $$ 36x-6x^2=0 $$
   $$ 6x(6-x)=0. $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=6$$.
   Тогда:
   $$x=0 \Rightarrow y=\frac{-9}{3}=-3,$$
   $$x=6 \Rightarrow y=\frac{48-9}{3}=13.$$

   Ответ для пункта б): $$(0;-3),\ (6;13).$$

3. в)

   Из второго уравнения:
   $$2y-3(x+y)=-4$$
   $$2y-3x-3y=-4$$
   $$-3x-y=-4$$
   $$y=4-3x.$$

   Подставим в первое уравнение:
   $$ (2x-y)(2x+y)=3 $$
   $$ \bigl(2x-(4-3x)\bigr)\bigl(2x+(4-3x)\bigr)=3 $$
   $$ (5x-4)(4-x)=3. $$
   Раскроем скобки:
   $$ -5x^2+24x-16=3 $$
   $$ 5x^2-24x+19=0. $$

   $$D=24^2-4\cdot 5\cdot 19=576-380=196,$$
   $$\sqrt{D}=14.$$
   Тогда
   $$ x=\frac{24\pm 14}{10}. $$
   Получаем:
   $$x_1=1,\quad x_2=\frac{19}{5}.$$

   Найдём $$y$$:
   $$ y=4-3x. $$
   При $$x=1$$: $$y=1.$$
   При $$x=\frac{19}{5}$$:
   $$ y=4-\frac{57}{5}=-\frac{37}{5}. $$

   Ответ для пункта в): $$(1;1),\ \left(\frac{19}{5};-\frac{37}{5}\right).$$

4. г)

   Из первого уравнения:
   $$2(x-y)+y=5$$
   $$2x-2y+y=5$$
   $$2x-y=5,$$
   значит
   $$y=2x-5.$$

   Подставим во второе уравнение:
   $$ (2x-y)^2=5x+15 $$
   $$ 5^2=5x+15 $$
   $$ 25=5x+15 $$
   $$ 5x=10 $$
   $$x=2.$$
   Тогда
   $$y=2\cdot 2-5=-1.$$

   Ответ для пункта г): $$(2;-1).$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{2}{3};\frac{14}{5}\right), \left(-\frac{35}{3};-\frac{19}{5}\right);$$
б) $$(0;-3),\ (6;13);$$
в) $$(1;1),\ \left(\frac{19}{5};-\frac{37}{5}\right);$$
г) $$(2;-1).$$