Упр.477 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) парабола y=x^2-6x+5 и прямая y=3x-3;
б) окружность x^2+y^2=25 и прямая x-y=-1?

а) Найдём точки пересечения параболы и прямой, решив систему:

$$ \begin{cases} y=x^2-6x+5,\\ y=3x-3. \end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ x^2-6x+5=3x-3 $$

$$ x^2-9x+8=0 $$

$$ D=9^2-4\cdot 8=81-32=49 $$

$$ x_{1,2}=\frac{9\pm 7}{2} $$

$$ x_1=1,\quad x_2=8 $$

Найдём соответствующие значения $y$:

$$ y_1=3\cdot 1-3=0,\quad y_2=3\cdot 8-3=21 $$

Точки пересечения: $$(1;0)$$ и $$(8;21).$$

б) Решим систему:

$$ \begin{cases} x^2+y^2=25,\\ x-y=-1. \end{cases} $$

Из второго уравнения:

$$ y=x+1 $$

Подставим в первое уравнение:

$$ x^2+(x+1)^2=25 $$

$$ x^2+x^2+2x+1=25 $$

$$ 2x^2+2x-24=0 $$

$$ x^2+x-12=0 $$

$$ D=1^2-4\cdot 1\cdot(-12)=49 $$

$$ x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{2} $$

$$ x_1=-4,\quad x_2=3 $$

Найдём $y$:

$$ y_1=-4+1=-3,\quad y_2=3+1=4 $$

Точки пересечения: $$(-4;-3)$$ и $$(3;4).$$

Ответ

а) $$(1;0),\ (8;21);$$ б) $$(-4;-3),\ (3;4).$$