Упр.476 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x^2+y^2-6y=0, y+2x=0};
б) {x^2-xy+y^2=63, x-y=-3};
в) {x-y=7, x^2-xy-y^2=19}.

а) Из второго уравнения получаем:

$$y=-2x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2+y^2-6y=0$$

$$x^2+(-2x)^2-6(-2x)=0$$

$$x^2+4x^2+12x=0$$

$$5x^2+12x=0$$

$$x(5x+12)=0.$$

Отсюда:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-\frac{12}{5}.$$

Тогда

$$y=-2x,$$

получаем:

при $$x=0$$: $$y=0$$;

при $$x=-\frac{12}{5}$$: $$y=\frac{24}{5}.$$

Ответ: $$\left(-\frac{12}{5};\frac{24}{5}\right),\ (0;0).$$

б) Из второго уравнения:

$$x-y=-3 \Rightarrow y=x+3.$$

Подставим в первое уравнение:

$$x^2-xy+y^2=63$$

$$x^2-x(x+3)+(x+3)^2=63$$

$$x^2-x^2-3x+x^2+6x+9=63$$

$$x^2+3x-54=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=3^2-4\cdot 1\cdot(-54)=9+216=225,$$

$$x=\frac{-3\pm 15}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-9,\quad x_2=6.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=-9+3=-6,\quad y_2=6+3=9.$$

Ответ: $$(-9;-6),\ (6;9).$$

в) Из первого уравнения:

$$x-y=7 \Rightarrow y=x-7.$$

Подставим во второе уравнение:

$$x^2-xy-y^2=19$$

$$x^2-x(x-7)-(x-7)^2=19$$

$$x^2-x^2+7x-(x^2-14x+49)=19$$

$$-x^2+21x-49=19$$

$$x^2-21x+68=0.$$

Найдём корни:

$$D=21^2-4\cdot 68=441-272=169,$$

$$x=\frac{21\pm 13}{2}.$$

Тогда

$$x_1=4,\quad x_2=17.$$

Найдём $$y$$:

$$y_1=4-7=-3,\quad y_2=17-7=10.$$

Ответ: $$ (4;-3),\ (17;10).$$

Ответ

а) $$\left(-\frac{12}{5};\frac{24}{5}\right),\ (0;0)$$; б) $$(-9;-6),\ (6;9)$$; в) $$ (4;-3),\ (17;10)$$.