Упр.475 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {y=-2x-9, x+2y^2=-3};
б) {x+y=-1, xy+3x-1=0};
в) {4y^2-4x=3, x-3y=-2}.
а) Подставим из первого уравнения $$y=-2x-9$$ во второе:
$$x+2y^2=-3$$
$$x+2(-2x-9)^2=-3$$
$$x+2(4x^2+36x+81)=-3$$
$$8x^2+73x+165=0$$
$$D=73^2-4\cdot 8\cdot 165=49$$
$$x_{1,2}=\frac{-73\pm 7}{16}$$
$$x_1=-5,\quad x_2=-\frac{33}{8}$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y_1=-2\cdot(-5)-9=1$$
$$y_2=-2\cdot\left(-\frac{33}{8}\right)-9=-\frac{3}{4}$$
Получаем решения: $$(-5;1)$$ и $$\left(-\frac{33}{8};-\frac{3}{4}\right)$$.
б) Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$x+y=-1$$
$$y=-x-1$$
Подставим во второе уравнение:
$$x(-x-1)+3x-1=0$$
$$-x^2+2x-1=0$$
$$x^2-2x+1=0$$
$$\left(x-1\right)^2=0$$
$$x=1$$
Тогда
$$y=-1-1=-2$$
Решение системы: $$\left(1;-2\right)$$.
в) Из второго уравнения выразим $$x$$:
$$x-3y=-2$$
$$x=3y-2$$
Подставим в первое уравнение:
$$4y^2-4x=3$$
$$4y^2-4(3y-2)=3$$
$$4y^2-12y+8=3$$
$$4y^2-12y+5=0$$
$$D=12^2-4\cdot 4\cdot 5=64$$
$$y_{1,2}=\frac{12\pm 8}{8}$$
$$y_1=\frac{1}{2},\quad y_2=\frac{5}{2}$$
Найдём соответствующие значения $$x$$:
$$x_1=3\cdot\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}$$
$$x_2=3\cdot\frac{5}{2}-2=\frac{11}{2}$$
Получаем решения: $$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$$ и $$\left(\frac{11}{2};\frac{5}{2}\right)$$.
Ответ
а) $$(-5;1),\ \left(-\frac{33}{8};-\frac{3}{4}\right)$$; б) $$\left(1;-2\right)$$; в) $$\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right),\ \left(\frac{11}{2};\frac{5}{2}\right)$$.
