Упр.474 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. а) $$\frac12 x^4-4x^2+2=0$$

   Умножим уравнение на $$2$$:

   $$x^4-8x^2+4=0$$

   Сделаем замену: $$t=x^2$$. Тогда получаем квадратное уравнение

   $$t^2-8t+4=0$$

   $$D=8^2-4\cdot 4=64-16=48$$

   $$t=\frac{8\pm\sqrt{48}}{2}=\frac{8\pm 4\sqrt3}{2}=4\pm 2\sqrt3$$

   Возвращаемся к переменной $$x$$:

   $$x^2=4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2$$

   $$x^2=4-2\sqrt3=(\sqrt3-1)^2$$

   Значит,

   $$x=\pm(\sqrt3+1), \quad x=\pm(\sqrt3-1)$$

2. б) $$\left(1-4x^2\right)^2=3(2-8x^2)-9$$

   Раскроем скобки справа:

   $$\left(1-4x^2\right)^2-6(1-4x^2)+9=0$$

   Пусть $$y=1-4x^2$$. Тогда

   $$y^2-6y+9=0$$

   $$\left(y-3\right)^2=0$$

   $$y=3$$

   Возвращаемся к замене:

   $$1-4x^2=3$$

   $$4x^2=-2$$

   Это невозможно для действительных $$x$$, значит, корней нет.

Ответ

а) $$x=\pm(\sqrt3+1),\ \pm(\sqrt3-1)$$; б) корней нет.