Упр.471 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) {y-x^2=-1, y-2x=1}; б) {xy-1=0, y+x^2=3};
в) {(x-2)^2+(y-2)^2=16, y+4x=x^2+6}.
а) Преобразуем уравнения системы:
$$y-x^2=-1 \;\Rightarrow\; y=x^2-1,$$
$$y-2x=1 \;\Rightarrow\; y=2x+1.$$
Точки пересечения графиков найдём из уравнения
$$x^2-1=2x+1,$$
$$x^2-2x-2=0.$$
$$x=\frac{2\pm\sqrt{4+8}}{2}=1\pm\sqrt{3}.$$
Тогда
$$y=2x+1=3\pm 2\sqrt{3}.$$
Следовательно, решения системы:
$$\left(1-\sqrt{3};\,3-2\sqrt{3}\right),\ \left(1+\sqrt{3};\,3+2\sqrt{3}\right).$$
б) Преобразуем систему:
$$xy-1=0 \;\Rightarrow\; y=\frac{1}{x},$$
$$y+x^2=3 \;\Rightarrow\; y=3-x^2.$$
Точки пересечения найдём из уравнения
$$\frac{1}{x}=3-x^2,$$
$$1=3x-x^3,$$
$$x^3-3x+1=0.$$
По графику получаем три точки пересечения:
$$(-1{,}9;\,-0{,}5),\ (0{,}3;\,2{,}9),\ (1{,}5;\,0{,}7).$$
в) Преобразуем второе уравнение:
$$y+4x=x^2+6 \;\Rightarrow\; y=x^2-4x+6=(x-2)^2+2.$$
Первое уравнение задаёт окружность:
$$ (x-2)^2+(y-2)^2=16.$$
Точки пересечения найдём графически. Получаем:
$$\left(0{,}1;\,5{,}5\right),\ \left(3{,}9;\,5{,}5\right).$$
Ответ
а) $$\left(1-\sqrt{3};\,3-2\sqrt{3}\right),\ \left(1+\sqrt{3};\,3+2\sqrt{3}\right);$$
б) $$(-1{,}9;\,-0{,}5),\ (0{,}3;\,2{,}9),\ (1{,}5;\,0{,}7);$$
в) $$\left(0{,}1;\,5{,}5\right),\ \left(3{,}9;\,5{,}5\right).$$
