Упр.470 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {x^2+y^2=0,09, y=x^2+1}; б) {y=x^2+5, y+x^2=-2}.

а) Подставим во первое уравнение системы выражение для $$y$$ из второго уравнения:

$$x^2+y^2=0{,}09,$$

$$y=x^2+1.$$

Тогда

$$x^2+(x^2+1)^2=0{,}09,$$

$$x^2+x^4+2x^2+1=0{,}09,$$

$$x^4+3x^2+0{,}91=0.$$

Но $$x^4 \ge 0$$ и $$3x^2 \ge 0$$, значит левая часть не меньше $$0{,}91$$, а потому равенство невозможно. Следовательно, система не имеет решений.

б) Из второго уравнения выразим $$y$$:

$$y+x^2=-2,$$

$$y=-x^2-2.$$

Подставим в первое уравнение:

$$y=x^2+5,$$

$$-x^2-2=x^2+5,$$

$$2x^2=-7,$$

$$x^2=-3{,}5.$$

Это невозможно, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, система не имеет решений.

Ответ

а) решений нет; б) решений нет.