Упр.467 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Положив в банк $$2000\ \text{р.}$$, вкладчик получил через два года $$2420\ \text{р.}$$ Какой процент начислял банк ежегодно?
2. Какие из пар вида $$(2; y)$$ и $$(x; 1)$$ являются решениями системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}2x^2+y^2=x+5y,\\x^2-2y^2=y-17;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-2y^2=2y,\\3x-5y-7=0?\end{cases}$$

а) Проверим пары вида $$(2; y)$$ и $$(x; 1).$$

Если $$x=2,$$ то система принимает вид:

$$\begin{cases} 8+y^2=2+5y,\\ 4-2y^2=y-17. \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$y^2-5y+6=0,$$
$$(y-2)(y-3)=0,$$
$$y=2 \text{ или } y=3.$$

Из второго уравнения:

$$4-2y^2=y-17,$$
$$2y^2+y-21=0.$$

Найдём корни:

$$D=1+168=169,$$
$$y=\frac{-1\pm 13}{4},$$
$$y=3 \text{ или } y=-\frac{7}{2}.$$

Общий корень для обоих уравнений: $$y=3.$$ Значит, подходит пара $$(2;3).$$

Если $$y=1,$$ то:

$$x^2-2=1-17,$$
$$x^2=-14,$$

что невозможно в действительных числах. Значит, пар вида $$(x;1)$$ решений нет.

б) Проверим пары вида $$(2; y)$$ и $$(x; 1).$$

Если $$x=2,$$ то:

$$\begin{cases} 2-2y^2=2y,\\ 6-5y-7=0. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$-5y-1=0,$$
$$y=-\frac{1}{5}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$2-2\left(-\frac{1}{5}\right)^2=2\left(-\frac{1}{5}\right),$$
$$2-\frac{2}{25}=-\frac{2}{5},$$
что неверно. Значит, пар вида $$(2; y)$$ решений нет.

Если $$y=1,$$ то:

$$x-2=2,$$
$$3x-5-7=0.$$

Отсюда:

$$x=4,$$
и проверка во втором уравнении даёт:

$$3\cdot 4-12=0.$$

Следовательно, подходит пара $$(4;1).$$

Ответ

а) $$(2;3)$$; б) $$(4;1).$$