Упр.465 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 9x^4+35x^2-4=0;
б) 4x^4-5x^2+1=0.

а) Обозначим $$t=x^2.$$ Тогда получаем квадратное уравнение:

$$9t^2+35t-4=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=35^2-4\cdot 9\cdot(-4)=1225+144=1369.$$

$$\sqrt{D}=37.$$

Тогда

$$t_{1,2}=\frac{-35\pm 37}{2\cdot 9}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{-35-37}{18}=-4,\qquad t_2=\frac{-35+37}{18}=\frac19.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ значение $$t=-4$$ не подходит. Остаётся:

$$x^2=\frac19,$$

откуда

$$x=\pm \frac13.$$

б) Обозначим $$t=x^2.$$ Тогда:

$$4t^2-5t+1=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9.$$

$$\sqrt{D}=3.$$

Тогда

$$t_{1,2}=\frac{5\pm 3}{2\cdot 4}.$$

Получаем:

$$t_1=\frac{5-3}{8}=\frac14,\qquad t_2=\frac{5+3}{8}=1.$$

Следовательно,

$$x^2=\frac14 \quad \text{или} \quad x^2=1,$$

откуда

$$x=\pm \frac12 \quad \text{или} \quad x=\pm 1.$$

Ответ

а) $$-\frac13;\ \frac13.$$

б) $$-1;\ -\frac12;\ \frac12;\ 1.$$