Упр.464 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. На двух смежных сторонах прямоугольника построены квадраты. Площадь одного из них на $$24\ \text{см}^2$$ больше площади другого. Найдите длину и ширину прямоугольника, если его площадь равна $$35\ \text{см}^2$$.
2. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}3x-4y+1=0,\\x=2y+1;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}5x-3y=8,\\-2x+3y=4.\end{cases}$$

а) Подставим во второе уравнение системы выражение для x из первого:

$$x=2y+1$$

Тогда

$$3(2y+1)-4y+1=0$$

$$6y+3-4y+1=0$$

$$2y+4=0$$

$$y=-2$$

Найдём x:

$$x=2\cdot(-2)+1=-3$$

б) Из первого уравнения выразим y:

$$5x-3y=8$$

$$3y=5x-8$$

$$y=\frac{5x-8}{3}$$

Подставим это во второе уравнение:

$$-2x+3y=4$$

$$-2x+3\cdot\frac{5x-8}{3}=4$$

$$-2x+5x-8=4$$

$$3x=12$$

$$x=4$$

Найдём y:

$$y=\frac{5\cdot4-8}{3}=\frac{12}{3}=4$$

Ответ

а) $$(-3;\,-2)$$; б) $$(4;\,4)$$.