Упр.458 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Турист прошёл 38 км за 7 ч. Путь до ручья он прошёл на 1 ч быстрее, чем путь после ручья. Известно, что, пройдя ручей, турист уменьшил скорость на 1 км/ч. С какой скоростью и какое расстояние турист прошёл до ручья?
2. Составьте уравнение, график которого получается растяжением графика уравнения $$y=x^2-3$$: а) от оси $$x$$ в 2 раза; б) от оси $$y$$ в 3 раза.

Дано уравнение:

$$y=x^2-3.$$

а) При растяжении графика от оси $$x$$ в 2 раза все ординаты увеличиваются в 2 раза. Поэтому в уравнении нужно заменить $$y$$ на $$\frac{1}{2}y$$:

$$\frac{1}{2}y=x^2-3.$$

Умножим обе части на 2:

$$y=2x^2-6.$$

б) При растяжении графика от оси $$y$$ в 3 раза все абсциссы увеличиваются в 3 раза, значит в уравнении нужно заменить $$x$$ на $$\frac{x}{3}$$:

$$y=\left(\frac{x}{3}\right)^2-3.$$

Упростим:

$$y=\frac{1}{9}x^2-3.$$

Ответ

а) $$y=2x^2-6$$; б) $$y=\frac{1}{9}x^2-3$$.