Упр.457 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Задание учебника 2026 года. За 2 ч против течения и 3 ч по течению реки катер прошёл 88 км. Найдите скорость течения и скорость катера в стоячей воде, если по течению он прошёл на 32 км больше, чем против течения.
2. Задание учебника 2023 года. Напишите уравнение, график которого симметричен графику уравнения $$x^3-xy+3=0$$ относительно: а) оси х; б) оси у; в) прямой $$y=x$$; г) прямой $$y=-x$$.

Пусть дано уравнение

$$x^3-xy+3=0.$$

При симметрии относительно осей и прямых координаты точек графика заменяются так:

• относительно оси $$x$$: $$y \to -y$$;
• относительно оси $$y$$: $$x \to -x$$;
• относительно прямой $$y=x$$: $$x \leftrightarrow y$$;
• относительно прямой $$y=-x$$: $$x \to -y,\; y \to -x$$.

Тогда получаем:

1. а) относительно оси $$x$$:

   $$x^3-x(-y)+3=0,$$

   то есть

   $$x^3+xy+3=0.$$

2. б) относительно оси $$y$$:

   $$(-x)^3-(-x)y+3=0,$$

   то есть

   $$-x^3+xy+3=0,$$

   или

   $$x^3-xy-3=0.$$

3. в) относительно прямой $$y=x$$:

   $$y^3-xy+3=0.$$

4. г) относительно прямой $$y=-x$$:

   $$(-y)^3-(-y)(-x)+3=0,$$

   то есть

   $$-y^3-xy+3=0,$$

   или

   $$y^3+xy-3=0.$$

Ответ

а) $$x^3+xy+3=0$$; б) $$x^3-xy-3=0$$; в) $$y^3-xy+3=0$$; г) $$y^3+xy-3=0$$.