Упр.456 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Расстояние между двумя пристанями $$60\ \text{км}$$. Теплоход проходит это расстояние по течению и против течения за $$5.5\ \text{ч}$$. Найдите скорость теплохода в стоячей воде и скорость течения, если одна из них больше другой на $$20\ \text{км/ч}$$.
2. Постройте график уравнения:
   а) $$9x^2+y^2=4$$;
   б) $$x^2+\frac{1}{4}y^2=4$$;
   в) $$3xy=12$$;
   г) $$\frac{1}{2}xy=6$$.

1. а) Преобразуем уравнение:

   $$9x^2+y^2=4$$

   $$\frac{x^2}{\frac{4}{9}}+\frac{y^2}{4}=1$$

   Это эллипс с центром в начале координат. Полуоси:

   $$a=\frac{2}{3}, \quad b=2.$$

   Точки пересечения с осями: $$\left(\pm \frac{2}{3},0\right)$$ и $$\left(0,\pm 2\right).$$

2. б) Преобразуем уравнение:

   $$x^2+\frac{1}{4}y^2=4$$

   $$x^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=4$$

   $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$$

   Это эллипс с центром в начале координат. Полуоси:

   $$a=2, \quad b=4.$$

   Точки пересечения с осями: $$\left(\pm 2,0\right)$$ и $$\left(0,\pm 4\right).$$

3. в) Преобразуем уравнение:

   $$3xy=12$$

   $$xy=4, \quad y=\frac{4}{x}.$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

   Ветви расположены в I и III четвертях.

4. г) Преобразуем уравнение:

   $$\frac{1}{2}xy=6$$

   $$xy=12, \quad y=\frac{12}{x}.$$

   Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$

   Ветви расположены в I и III четвертях.

Ответ

а) эллипс $$\frac{x^2}{\frac{4}{9}}+\frac{y^2}{4}=1$$; б) эллипс $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$$; в) гипербола $$y=\frac{4}{x}$$; г) гипербола $$y=\frac{12}{x}$$.