Упр.456 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 9x^2+y^2=4; б) x^2+(1/4)y^2=4;
в) 3xy=12; г) (1/2)xy=6.
а) Преобразуем уравнение:
$$9x^2+y^2=4$$
$$\frac{x^2}{\frac{4}{9}}+\frac{y^2}{4}=1$$
Это эллипс с центром в начале координат. Полуоси:
$$a=\frac{2}{3}, \quad b=2.$$
Точки пересечения с осями: $$\left(\pm \frac{2}{3},0\right)$$ и $$\left(0,\pm 2\right).$$
б) Преобразуем уравнение:
$$x^2+\frac{1}{4}y^2=4$$
$$x^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2=4$$
$$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$$
Это эллипс с центром в начале координат. Полуоси:
$$a=2, \quad b=4.$$
Точки пересечения с осями: $$\left(\pm 2,0\right)$$ и $$\left(0,\pm 4\right).$$
в) Преобразуем уравнение:
$$3xy=12$$
$$xy=4, \quad y=\frac{4}{x}.$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
Ветви расположены в I и III четвертях.
г) Преобразуем уравнение:
$$\frac{1}{2}xy=6$$
$$xy=12, \quad y=\frac{12}{x}.$$
Это гипербола с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
Ветви расположены в I и III четвертях.
Ответ
а) эллипс $$\frac{x^2}{\frac{4}{9}}+\frac{y^2}{4}=1$$; б) эллипс $$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{16}=1$$; в) гипербола $$y=\frac{4}{x}$$; г) гипербола $$y=\frac{12}{x}$$.
