Упр.454 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 3x-5y-15=0; в) xy+12=0; д) x^2-2|x|-y=0;
б) (x+3)(y-5)=0; г) x^2+y^2=16; е) 3|y|+x^2=0.
а) Преобразуем уравнение к виду $$y=f(x)$$:
$$3x-5y-15=0$$
$$5y=3x-15$$
$$y=\frac{3}{5}x-3$$
Это прямая. Для построения достаточно взять две точки, например: $$x=0,\ y=-3$$ и $$x=5,\ y=0$$.
б) Разложим уравнение на множители:
$$ (x+3)(y-5)=0 $$
Отсюда:
$$x+3=0 \Rightarrow x=-3$$
или
$$y-5=0 \Rightarrow y=5$$
График состоит из двух прямых: $$x=-3$$ и $$y=5$$.
в) Выразим $$y$$:
$$xy+12=0$$
$$xy=-12$$
$$y=-\frac{12}{x}$$
Это гипербола с ветвями во II и IV четвертях.
г) Приведём уравнение к стандартному виду окружности:
$$x^2+y^2=16$$
Это окружность с центром в начале координат и радиусом $$R=4$$.
д) Выразим $$y$$:
$$x^2-2|x|-y=0$$
$$y=x^2-2|x|$$
Рассмотрим по частям:
$$ y= \begin{cases} x^2+2x, & x<0,\\ x^2-2x, & x\ge 0. \end{cases} $$
График симметричен относительно оси $$Oy$$.
е) Так как $$|y|\ge 0$$ и $$x^2\ge 0$$, то
$$3|y|+x^2=0$$
возможно только при
$$3|y|=0,\quad x^2=0$$
то есть
$$x=0,\ y=0$$
График — одна точка, начало координат.
Ответ
а) $$y=\frac{3}{5}x-3$$; б) $$x=-3$$ и $$y=5$$; в) $$y=-\frac{12}{x}$$; г) окружность с центром $$O(0,0)$$ и радиусом $$4$$; д) $$y=x^2-2|x|$$; е) точка $$ (0,0) $$.
