Упр.451 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Сумма радиусов двух кругов равна $$14\ \text{см}$$, а разность площадей этих кругов равна $$28\ \text{см}^2$$. Найдите радиусы кругов.
2. Определите степень уравнения: а) $$2y^2-3x^3+4x=2$$; б) $$5y^4-3y^3x^2+2x^3=0$$; в) $$(3x^2+x)(4x-y^2)=x$$; г) $$(5x+y)(5x-y)=0$$; д) $$(2y-x^2)^2=x(x^2+4xy+1)$$; е) $$3xy=(y-x^3)(x^2+y)$$.

1. а) Приведём уравнение к стандартному виду:

   $$2y^2-3x^3+4x-2=0.$$

   Наибольшая степень одночлена здесь равна $$3$$, значит степень уравнения — третья.

2. б) Имеем:

   $$5y^4-3y^3x^2+2x^3=0.$$

   Степени одночленов: $$4,\ 5,\ 3$$. Наибольшая степень равна $$5$$.

3. в) Раскроем скобки:

   $$(3x^2+x)(4x-y^2)=x$$

   $$12x^3-3x^2y^2+4x^2-xy^2=x$$

   $$12x^3-3x^2y^2+4x^2-xy^2-x=0.$$

   Наибольшая степень одночлена равна $$4$$, значит степень уравнения — четвёртая.

4. г) Раскроем скобки:

   $$(5x+y)(5x-y)=0$$

   $$25x^2-y^2=0.$$

   Наибольшая степень одночлена равна $$2$$, значит степень уравнения — вторая.

5. д) Раскроем квадрат и правую часть:

   $$(2y-x^2)^2=x(x^2+4xy+1)$$

   $$4y^2-4x^2y+x^4=x^3+4x^2y+x$$

   $$x^4-4x^2y-4x^2y+4y^2-x^3-x=0.$$

   После приведения подобных членов наибольшая степень одночлена равна $$4$$, значит степень уравнения — четвёртая.

6. е) Раскроем скобки:

   $$3xy=(y-x^3)(x^2+y)$$

   $$3xy=x^2y+y^2-x^5-x^3y$$

   $$x^5+x^3y-x^2y-y^2+3xy=0.$$

   Наибольшая степень одночлена равна $$5$$, значит степень уравнения — пятая.

Ответ

а) третья; б) пятая; в) четвёртая; г) вторая; д) четвёртая; е) пятая.