Упр.450 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. По двум взаимно перпендикулярным прямым движутся равномерно две точки. Сейчас они обе находятся в точке пересечения прямых, а через 10 с расстояние между ними будет 1 м. Найдите скорость каждой точки, если одна из них проходит за 3 с столько же, сколько проходит другая за 4 с.
2. Найдите такие решения уравнения $$xy^2-x^2y=12$$, в которых: а) значение $$x$$ равно 3; б) значение $$y$$ равно $$-1$$.

Решим уравнение $$xy^2-x^2y=12$$ при заданных значениях переменных.

а) Если $$x=3,$$ то получаем:

$$3y^2-9y=12,$$

$$3y^2-9y-12=0,$$

$$y^2-3y-4=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(y-4\right)\left(y+1\right)=0.$$

Тогда $$y=4$$ или $$y=-1.$$

Значит, решения: $$\left(3;4\right)$$ и $$\left(3;-1\right).$$

б) Если $$y=-1,$$ то получаем:

$$x\cdot (-1)^2-x^2\cdot (-1)=12,$$

$$x+x^2=12,$$

$$x^2+x-12=0.$$

Разложим на множители:

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0.$$

Тогда $$x=3$$ или $$x=-4.$$

Значит, решения: $$\left(3;-1\right)$$ и $$\left(-4;-1\right).$$

Ответ

а) $$\left(3;-1\right),\ \left(3;4\right);$$ б) $$\left(-4;-1\right),\ \left(3;-1\right).$$