Упр.449 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2-y^2=0; б) x^3-1=x^2y+6y?

а) Проверим пары в уравнении $$x^2-y^2=0.$$

$$ (5;4):\ 5^2-4^2=25-16=9\neq 0 $$
$$ (1;0):\ 1^2-0^2=1\neq 0 $$
$$ (-5;-4):\ (-5)^2-(-4)^2=25-16=9\neq 0 $$
$$ \left(-1;-\frac{2}{7}\right):\ (-1)^2-\left(-\frac{2}{7}\right)^2=1-\frac{4}{49}=\frac{45}{49}\neq 0 $$

Ни одна из данных пар не является решением.

б) Проверим пары в уравнении $$x^3-1=x^2y+6y.$$

$$ (5;4):\ 5^3-1=125-1=124,\quad 5^2\cdot 4+6\cdot 4=100+24=124 $$
значит, пара подходит.

$$ (1;0):\ 1^3-1=0,\quad 1^2\cdot 0+6\cdot 0=0 $$
значит, пара подходит.

$$ (-5;-4):\ (-5)^3-1=-125-1=-126,\quad (-5)^2\cdot(-4)+6\cdot(-4)=-100-24=-124 $$
не подходит.

$$ \left(-1;-\frac{2}{7}\right):\ (-1)^3-1=-2, $$
$$ (-1)^2\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)+6\cdot\left(-\frac{2}{7}\right)=-\frac{2}{7}-\frac{12}{7}=-2 $$
значит, пара подходит.

Ответ

а) ни одна; б) $$ (5;4),\ (1;0),\ \left(-1;-\frac{2}{7}\right). $$