Упр.448 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 448. При каком условии прямая y=ax+b имеет более двух общих точек с графиком функции y=|x-1|+|x-3|?

Рассмотрим функцию $$y=|x-1|+|x-3|.$$

Разобьём область определения на промежутки:

если $$x\le 1,$$ то
$$y=1-x+3-x=4-2x;$$

если $$1<x\le 3,$$ то
$$y=x-1+3-x=2;$$

если $$x>3,$$ то
$$y=x-1+x-3=2x-4.$$

Значит, график функции состоит из трёх частей: двух лучей и горизонтального отрезка $$y=2$$ при $$1\le x\le 3.$$

Чтобы прямая $$y=ax+b$$ имела более двух общих точек с этим графиком, она должна совпасть с горизонтальным участком графика. Иначе с каждым из линейных участков она может пересечься не более чем в одной точке, а всего получится не более двух общих точек.

Следовательно, прямая должна иметь вид $$y=2,$$ то есть

$$a=0,\quad b=2.$$

Ответ

$$a=0,\ b=2.$$