Упр.443 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 7ax-3x=7a^2+4a-3;
б) 2ax-bx=2a^2-3ab+b^2;
в) x^2-(2a-b)x+a^2-ab-2b^2=0;
г) x^2-5ax+5bx+6a^2-13ab+6b^2=0.

1. а) $$7ax-3x=7a^2+4a-3$$

   Вынесем $$x$$ за скобки и разложим правую часть на множители:

   $$x(7a-3)=(7a-3)(a+1)$$

   Если $$7a-3\ne 0$$, то

   $$x=a+1.$$

   Если $$7a-3=0$$, то исходное уравнение принимает вид $$0=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

2. б) $$2ax-bx=2a^2-3ab+b^2$$

   Вынесем $$x$$ за скобки:

   $$x(2a-b)=2a^2-3ab+b^2$$

   Правая часть раскладывается так:

   $$2a^2-3ab+b^2=(2a-b)(a-b)$$

   Тогда

   $$x(2a-b)=(2a-b)(a-b)$$

   Если $$2a-b\ne 0$$, то

   $$x=a-b.$$

   Если $$2a-b=0$$, то получаем тождество $$0=0$$, значит, $$x$$ — любое число.

3. в) $$x^2-(2a-b)x+a^2-ab-2b^2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(2a-b)^2-4(a^2-ab-2b^2)$$

   $$D=4a^2-4ab+b^2-4a^2+4ab+8b^2=9b^2$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{2a-b\pm 3b}{2}$$

   $$x_1=\frac{2a-b-3b}{2}=a-2b,\qquad x_2=\frac{2a-b+3b}{2}=a+b.$$

4. г) $$x^2-5ax+5bx+6a^2-13ab+6b^2=0$$

   Приведём к виду квадратного уравнения:

   $$x^2-(5a-5b)x+6a^2-13ab+6b^2=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(5a-5b)^2-4(6a^2-13ab+6b^2)$$

   $$D=25a^2-50ab+25b^2-24a^2+52ab-24b^2=(a+b)^2$$

   Тогда

   $$x_{1,2}=\frac{5a-5b\pm (a+b)}{2}$$

   $$x_1=\frac{5a-5b-(a+b)}{2}=2a-3b,\qquad x_2=\frac{5a-5b+(a+b)}{2}=3a-2b.$$

Ответ

а) $$x=a+1$$ при $$a\ne \frac{3}{7}$$; при $$a=\frac{3}{7}$$ — любое число.

б) $$x=a-b$$ при $$a\ne \frac{b}{2}$$; при $$a=\frac{b}{2}$$ — любое число.

в) $$x=a+b$$, $$x=a-2b$$.

г) $$x=2a-3b$$, $$x=3a-2b$$.