Упр.442 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 442. При каких значениях параметра a график функции y=(x-a)^2-9 пересекает ось абсцисс в точках, абсциссы которых принадлежат промежутку (-6; 6)?

Найдём точки пересечения графика с осью абсцисс. Для этого приравняем функцию к нулю:

$$ (x-a)^2-9=0 $$

$$ (x-a)^2=9 $$

$$ x-a=\pm 3 $$

$$ x_1=a-3,\quad x_2=a+3 $$

По условию обе абсциссы должны принадлежать промежутку $$(-6;6)$$. Значит, должны выполняться неравенства:

$$ -6<a-3<6 $$

$$ -6<a+3<6 $$

Из первого неравенства получаем:

$$ -3<a<9 $$

Из второго неравенства получаем:

$$ -9<a<3 $$

Пересечение этих промежутков:

$$ (-3;9)\cap(-9;3)=(-3;3) $$

Ответ

$$(-3;3)$$