Упр.440 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\left\{\begin{aligned} x+y&=5xy,\\ x-y&=xy; \end{aligned}\right.$$
   б) $$\left\{\begin{aligned} 5x+5y&=6xy,\\ 5x-5y&=xy. \end{aligned}\right.$$
2. Решите относительно $$x$$ уравнение:
   а) $$\left|0{,}3x-4{,}5\right|=a-2;$$
   б) $$\left|6-2x\right|=a+8.$$

а) $$|0{,}3x-4{,}5|=a-2$$

Чтобы уравнение имело смысл, правая часть должна быть неотрицательной:

$$a-2\ge 0,\quad a\ge 2.$$

Тогда возможны два случая:

$$0{,}3x-4{,}5=a-2$$
$$0{,}3x=a+2{,}5$$
$$3x=10a+25$$
$$x=\frac{10a+25}{3}$$

$$0{,}3x-4{,}5=-(a-2)$$
$$0{,}3x=6{,}5-a$$
$$3x=65-10a$$
$$x=\frac{65-10a}{3}$$

При $$a=2$$ оба корня совпадают:

$$x=15.$$

Если $$a<2$$, то корней нет.

б) $$|6-2x|=a+8$$

Необходимое условие существования решений:

$$a+8\ge 0,\quad a\ge -8.$$

Рассмотрим два случая:

$$6-2x=a+8$$
$$-2x=a+2$$
$$x=-\frac{a+2}{2}$$

$$6-2x=-(a+8)$$
$$6-2x=-a-8$$
$$2x=a+14$$
$$x=\frac{a+14}{2}$$

При $$a=-8$$ получаем:

$$|6-2x|=0 \Rightarrow 6-2x=0 \Rightarrow x=3.$$

Если $$a<-8$$, то корней нет.

Ответ

а) при $$a>2$$: $$x_1=\frac{65-10a}{3},\; x_2=\frac{10a+25}{3}$$; при $$a=2$$: $$x=15$$; при $$a<2$$ корней нет.
б) при $$a>-8$$: $$x_1=\frac{a+14}{2},\; x_2=-\frac{a+2}{2}$$; при $$a=-8$$: $$x=3$$; при $$a<-8$$ корней нет.