Упр.440 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |0,3x-4,5|=a-2; б) |6-2x|=a+8.

а) $$|0{,}3x-4{,}5|=a-2$$

Чтобы уравнение имело смысл, правая часть должна быть неотрицательной:

$$a-2\ge 0,\quad a\ge 2.$$

Тогда возможны два случая:

$$ 0{,}3x-4{,}5=a-2 $$
$$ 0{,}3x=a+2{,}5 $$
$$ 3x=10a+25 $$
$$ x=\frac{10a+25}{3} $$

$$ 0{,}3x-4{,}5=-(a-2) $$
$$ 0{,}3x=6{,}5-a $$
$$ 3x=65-10a $$
$$ x=\frac{65-10a}{3} $$

При $$a=2$$ оба корня совпадают:

$$x=15.$$

Если $$a<2$$, то корней нет.

б) $$|6-2x|=a+8$$

Необходимое условие существования решений:

$$a+8\ge 0,\quad a\ge -8.$$

Рассмотрим два случая:

$$ 6-2x=a+8 $$
$$ -2x=a+2 $$
$$ x=-\frac{a+2}{2} $$

$$ 6-2x=-(a+8) $$
$$ 6-2x=-a-8 $$
$$ 2x=a+14 $$
$$ x=\frac{a+14}{2} $$

При $$a=-8$$ получаем:

$$|6-2x|=0 \Rightarrow 6-2x=0 \Rightarrow x=3.$$

Если $$a<-8$$, то корней нет.

Ответ

а) при $$a>2$$: $$x_1=\frac{65-10a}{3},\; x_2=\frac{10a+25}{3}$$; при $$a=2$$: $$x=15$$; при $$a<2$$ корней нет.
б) при $$a>-8$$: $$x_1=\frac{a+14}{2},\; x_2=-\frac{a+2}{2}$$; при $$a=-8$$: $$x=3$$; при $$a<-8$$ корней нет.