Упр.44 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 44. Зная, что f — нечётная функция и что её нулями являются числа —5 и 2, укажите какие-нибудь другие нули этой функции, если 0?D(f).

Так как функция нечётная, то для любого числа $$x$$ из области определения выполняется:

$$f(-x)=-f(x).$$

Если $$f(-5)=0$$, то

$$f(5)=-f(-5)=0.$$

Если $$f(2)=0$$, то

$$f(-2)=-f(2)=0.$$

Кроме того, так как $$0 \in D(f)$$ и функция нечётная, имеем

$$f(0)=-f(0),$$

откуда

$$f(0)=0.$$

Значит, другими нулями функции являются числа $$5$$, $$-2$$ и $$0$$.

Ответ

$$5,\,-2,\,0$$