Упр.439 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 439. Решите уравнение |x^2+3x+4|=m, где m — параметр.

Рассмотрим уравнение

$$|x^2+3x+4|=m.$$

Так как модуль неотрицателен, то необходимо $$m\ge 0.$$

Решим два возможных уравнения:

$$x^2+3x+4=m$$

$$x^2+3x+(4-m)=0.$$

Дискриминант:

$$D=3^2-4(4-m)=9-16+4m=4m-7.$$

Тогда

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{4m-7}}{2}.$$

Чтобы корни были действительными, нужно

$$4m-7\ge 0,$$

то есть

$$m\ge \frac74.$$

При этом условии уравнение имеет решения. Если $$0\le m<\frac74,$$ то решений нет.

Ответ

Если $$m<\frac74,$$ то корней нет; если $$m\ge \frac74,$$ то

$$x=\frac{-3\pm\sqrt{4m-7}}{2}.$$