Упр.437 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cx^2+1=x^2-8x-c; б) 4x-c^2+1=x^2-2x-1.

а) Приведём уравнение к стандартному виду:

$$cx^2+1=x^2-8x-c$$

$$ (c-1)x^2+8x+c+1=0 $$

Чтобы уравнение имело два корня, нужно:

$$D>0,\quad c-1\ne 0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=8^2-4(c-1)(c+1)=64-4(c^2-1)=68-4c^2.$$

Тогда

$$68-4c^2>0,$$

$$c^2<17.$$

Так как $c$ — натуральное число, получаем:

$$c=1,2,3,4.$$

Но при $c=1$ коэффициент при $x^2$ равен нулю, и уравнение становится линейным, значит два корня оно не имеет. Поэтому:

$$c=2,3,4.$$

б) Приведём уравнение к стандартному виду:

$$4x-c^2+1=x^2-2x-1$$

$$x^2-6x+c^2-2=0.$$

Для двух корней нужно:

$$D>0.$$

Вычислим дискриминант:

$$D=6^2-4(c^2-2)=36-4c^2+8=44-4c^2.$$

Тогда

$$44-4c^2>0,$$

$$c^2<11.$$

При натуральных $c$ получаем:

$$c=1,2,3.$$

Ответ

а) $$2,\,3,\,4$$

б) $$1,\,2,\,3$$