Упр.436 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите систему уравнений:
   а) $$\begin{cases}7xy+2x^2-5y^2=0,\\x^2-5xy+y=-11;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}6x^2+2xy-3x-y=0,\\2x^2-y^2+2x+y=\frac{3}{2}.\end{cases}$$
2. При каких значениях $$a$$ каждое решение совокупности $$[5x^2-14x-3?0,\ |x-2{,}5|?1{,}5]$$ является решением неравенства $$|x|?a$$?

Решим каждое неравенство совокупности.

$$5x^2-14x-3\le 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=(-14)^2-4\cdot 5\cdot(-3)=196+60=256,$$
$$x_{1,2}=\frac{14\pm 16}{2\cdot 5}.$$

$$x_1=\frac{14-16}{10}=-0{,}2,\qquad x_2=\frac{14+16}{10}=3.$$

Тогда

$$5x^2-14x-3\le 0 \iff -0{,}2\le x\le 3.$$

Второе неравенство:

$$|x-2{,}5|\le 1{,}5$$

$$-1{,}5\le x-2{,}5\le 1{,}5,$$
$$1\le x\le 4.$$

Совокупность решений этих неравенств:

$$[-0{,}2;3]\cup[1;4]=[-0{,}2;4].$$

Чтобы каждое решение совокупности было решением неравенства $$|x|\le a,$$ нужно, чтобы все числа из отрезка $$[-0{,}2;4]$$ удовлетворяли этому неравенству. Максимальное значение $$|x|$$ на этом отрезке равно $$4$$, значит

$$a\ge 4.$$

Ответ

$$a\in[4;+\infty).$$