Упр.433 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2-5|x+6|+34 < 0; б) x^2+|x-7|-13 < 0.

а) Рассмотрим случаи.

1) Если $$x \ge -6,$$ то $$|x+6|=x+6.$$ Тогда

$$ x^2-5(x+6)+34<0 $$

$$ x^2-5x+4<0 $$

$$ (x-1)(x-4)<0 $$

Отсюда $$1<x<4.$$ Целые решения: $$x=2,3.$$

2) Если $$x<-6,$$ то $$|x+6|=-(x+6).$$ Тогда

$$ x^2+5(x+6)+34<0 $$

$$ x^2+5x+64<0 $$

Дискриминант:

$$ D=5^2-4\cdot 1\cdot 64=25-256=-231<0. $$

Значит, решений нет.

Итак, для пункта а) целые решения: $$2, 3.$$

б) Рассмотрим случаи.

1) Если $$x \ge 7,$$ то $$|x-7|=x-7.$$ Тогда

$$ x^2+(x-7)-13<0 $$

$$ x^2+x-20<0 $$

$$ (x+5)(x-4)<0 $$

Отсюда $$-5<x<4,$$ но при $$x\ge 7$$ таких чисел нет.

2) Если $$x<7,$$ то $$|x-7|=7-x.$$ Тогда

$$ x^2+(7-x)-13<0 $$

$$ x^2-x-6<0 $$

$$ (x-3)(x+2)<0 $$

Отсюда $$-2<x<3.$$ Целые решения: $$x=-1,0,1,2.$$

Ответ

а) $$2, 3$$; б) $$-1, 0, 1, 2$$.