Упр.432 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите решения системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}x^2-y^2=3,\\xy=-2;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x^2+y^2=\frac{5}{16},\\8xy=1;\end{cases}$$
   в) $$\begin{cases}2xy=-1,\\x^2-y^2=\frac{3}{4}.\end{cases}$$
2. Найдите наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
   а) $$\left|7{,}5+\left|3x-2\right|\right|<19{,}5;$$
   б) $$\left|2{,}6+\left|3x+1\right|\right|<17{,}6.$$

а)

$$|7,5+|3x-2||<19,5$$

Так как $$|3x-2|\ge 0,$$ то

$$-19,5<7,5+|3x-2|<19,5.$$

Левая часть всегда выполняется, а из правой получаем:

$$7,5+|3x-2|<19,5$$

$$|3x-2|<12.$$

Тогда

$$-12<3x-2<12,$$

$$-10<3x<14,$$

$$-\frac{10}{3}<x<\frac{14}{3}.$$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно $$4$$.

б)

$$|2,6+|3x+1||<17,6$$

Так как $$|3x+1|\ge 0,$$ то

$$-17,6<2,6+|3x+1|<17,6.$$

Из правой части получаем:

$$2,6+|3x+1|<17,6$$

$$|3x+1|<15.$$

Тогда

$$-15<3x+1<15,$$

$$-16<3x<14,$$

$$-\frac{16}{3}<x<\frac{14}{3}.$$

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно $$4$$.

Ответ

а) $$4$$; б) $$4$$.