Упр.43 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 43. Известно, что функция ? чётная и что она обращается в нуль при x=-2 и x=3. Существуют ли какие-либо другие значения аргумента, при которых ?(x)=0?

Так как функция чётная, то для любого значения $$x$$ выполняется равенство $$\varphi(-x)=\varphi(x)$$.

Из условия известно, что $$\varphi(-2)=0$$ и $$\varphi(3)=0$$. Тогда по чётности функции получаем:

$$\varphi(2)=\varphi(-2)=0,$$

$$\varphi(-3)=\varphi(3)=0.$$

Значит, кроме данных нулей, функция обращается в нуль ещё при $$x=2$$ и $$x=-3$$.

Ответ

Да, существуют: $$x=2$$ и $$x=-3$$.