Упр.428 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 428. Найдите все корни уравнения x^2+6|3-x|-34=0, принадлежащие промежутку (—5; 5).

Рассмотрим уравнение $$x^2+6|3-x|-34=0.$$

Разберём его по случаям.

1. Если $$x\le 3,$$ то $$|3-x|=3-x.$$ Тогда

   $$ x^2+6(3-x)-34=0 $$

   $$ x^2-6x-16=0 $$

   $$ D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot(-16)=36+64=100 $$

   $$ x=\frac{6\pm 10}{2} $$

   Получаем $$x_1=-2,$$ $$x_2=8.$$

   С учётом условия $$x\le 3$$ подходит только $$x=-2.$$

2. Если $$x>3,$$ то $$|3-x|=x-3.$$ Тогда

   $$ x^2+6(x-3)-34=0 $$

   $$ x^2+6x-52=0 $$

   $$ D=6^2-4\cdot 1\cdot(-52)=36+208=244=4\cdot 61 $$

   $$ x=\frac{-6\pm \sqrt{244}}{2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{61}}{2}=-3\pm \sqrt{61} $$

   Из них условию $$x>3$$ удовлетворяет только $$x=-3+\sqrt{61}.$$

Оба найденных корня принадлежат промежутку $$(-5;5).$$

Ответ

$$-2;\ \sqrt{61}-3.$$