Упр.426 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |x-2,5|+|x-4,5|=2; б) |x+3|+|x-2|=5.

а) Рассмотрим уравнение $$|x-2{,}5|+|x-4{,}5|=2.$$

Разобьём числовую прямую на промежутки по точкам $$2{,}5$$ и $$4{,}5$$.

1) Если $$x \le 2{,}5,$$ то

$$2{,}5-x+4{,}5-x=2,$$

$$2x=5,$$

$$x=2{,}5.$$

Это не целое число.

2) Если $$2{,}5<x\le 4{,}5,$$ то

$$x-2{,}5+4{,}5-x=2,$$

$$2=2.$$

Значит, подходят все числа из этого промежутка. Целые из них: $$3$$ и $$4.$$

3) Если $$x>4{,}5,$$ то

$$x-2{,}5+x-4{,}5=2,$$

$$2x=9,$$

$$x=4{,}5,$$

но это не удовлетворяет условию $$x>4{,}5.$$

Следовательно, целые решения: $$3$$ и $$4.$$

б) Рассмотрим уравнение $$|x+3|+|x-2|=5.$$

Разобьём числовую прямую на промежутки по точкам $$-3$$ и $$2.$$

1) Если $$x \le -3,$$ то

$$-x-3+2-x=5,$$

$$2x=-6,$$

$$x=-3.$$

2) Если $$-3<x\le 2,$$ то

$$x+3+2-x=5,$$

$$5=5.$$

Значит, подходят все числа из этого промежутка. Целые из них: $$-2,-1,0,1,2.$$

3) Если $$x>2,$$ то

$$x+3+x-2=5,$$

$$2x=4,$$

$$x=2,$$

но это не удовлетворяет условию $$x>2.$$

Следовательно, целые решения: $$-3,-2,-1,0,1,2.$$

Ответ

а) $$3,\ 4$$; б) $$-3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2$$.