Упр.425 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) принадлежат промежутку (—4; 1);
б) находятся вне промежутка [—1,5; 3]?

а) Требуется, чтобы

$$-4<\frac{3-2b}{b+4}<1, \qquad b\ne -4.$$

Решим по отдельности:

$$\frac{3-2b}{b+4}>-4$$

$$\frac{3-2b+4b+16}{b+4}>0$$

$$\frac{2b+19}{b+4}>0.$$

Отсюда

$$b<-9{,}5 \quad \text{или} \quad b>-4.$$

Теперь второе неравенство:

$$\frac{3-2b}{b+4}<1$$

$$\frac{3-2b-b-4}{b+4}<0$$

$$\frac{-3b-1}{b+4}<0$$

$$\frac{3b+1}{b+4}>0.$$

Отсюда

$$b<-4 \quad \text{или} \quad b>-\frac13.$$

Пересекаем решения:

$$\left((-\infty;\,-9{,}5)\cup(-4;\,+\infty)\right)\cap\left((-\infty;\,-4)\cup\left(-\frac13;\,+\infty\right)\right).$$

Получаем

$$(-\infty;\,-9{,}5)\cup\left(-\frac13;\,+\infty\right).$$

б) Нужно, чтобы дробь не принадлежала промежутку $$[-1{,}5;\,3]$$, то есть

$$\frac{3-2b}{b+4}<-1{,}5 \quad \text{или} \quad \frac{3-2b}{b+4}>3, \qquad b\ne -4.$$

1) Решим неравенство

$$\frac{3-2b}{b+4}<-1{,}5$$

$$\frac{3-2b+1{,}5b+6}{b+4}<0$$

$$\frac{-0{,}5b+9}{b+4}<0$$

$$\frac{b-18}{b+4}>0.$$

Отсюда

$$b<-4 \quad \text{или} \quad b>18.$$

2) Решим неравенство

$$\frac{3-2b}{b+4}>3$$

$$\frac{3-2b-3b-12}{b+4}>0$$

$$\frac{-5b-9}{b+4}>0$$

$$\frac{5b+9}{b+4}<0.$$

Отсюда

$$-4<b<-1{,}8.$$

Объединяем результаты:

$$(-\infty;\,-4)\cup(-4;\,-1{,}8)\cup(18;\,+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;\,-9{,}5)\cup\left(-\frac13;\,+\infty\right);$$

б) $$(-\infty;\,-4)\cup(-4;\,-1{,}8)\cup(18;\,+\infty).$$