Упр.417 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) {2x^2-17x-19 < 0, 0,3x^2-4,8 < 0, 5x-2 > 0};
б) {4x^2-5x-6?0, x^2-x?0, 2-5x?0}.

а)

Решим каждое неравенство системы:

$$2x^2-17x-19<0$$
$$D=17^2+4\cdot 2\cdot 19=441$$
$$x_1=\frac{17-21}{4}=-1,\quad x_2=\frac{17+21}{4}=9{,}5$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$-1<x<9{,}5.$$

$$0{,}3x^2-4{,}8<0$$
$$0{,}3(x^2-16)<0$$
$$x^2-16<0$$
$$-4<x<4.$$

$$5x-2>0$$
$$x>0{,}4.$$

Пересечём полученные промежутки:

$$(-1;9{,}5)\cap(-4;4)\cap(0{,}4;+\infty)=(0{,}4;4).$$

б)

$$4x^2-5x-6\le 0$$
$$D=5^2+4\cdot 4\cdot 6=121$$
$$x_1=\frac{5-11}{8}=-0{,}75,\quad x_2=\frac{5+11}{8}=2$$
Следовательно,
$$-0{,}75\le x\le 2.$$

$$x^2-x\le 0$$
$$x(x-1)\le 0$$
$$0\le x\le 1.$$

$$2-5x\ge 0$$
$$x\le 0{,}4.$$

Пересечём все три множества решений:

$$[-0{,}75;2]\cap[0;1]\cap(-\infty;0{,}4]=[0;0{,}4].$$

Ответ

а) $$ (0{,}4;4) $$;
б) $$ [0;0{,}4] $$.