Упр.415 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 6x^2-0,8x-0,64 < 0, принадлежащих промежутку (-2/15; 4/15); б) 3x^2-1,7x+0,2 < 0, находящихся вне промежутка [1/3; 1/2].
а) Решим неравенство:
$$6x^2-0{,}8x-0{,}64<0$$
Умножим обе части на $$100$$:
$$600x^2-80x-64<0$$
Разделим на $$8$$:
$$75x^2-10x-8<0$$
Найдём корни квадратного трёхчлена:
$$D=(-10)^2-4\cdot 75\cdot(-8)=100+2400=2500$$
$$x_{1,2}=\frac{10\pm 50}{2\cdot 75}$$
$$x_1=-\frac{4}{15}, \quad x_2=\frac{2}{5}$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$75x^2-10x-8<0 \quad \text{при} \quad x\in\left(-\frac{4}{15};\frac{2}{5}\right).$$
Нужно взять только те решения, которые принадлежат промежутку $$\left(-\frac{2}{15};\frac{4}{15}\right)$$. Получаем:
$$x\in\left(-\frac{2}{15};\frac{4}{15}\right).$$
б) Решим неравенство:
$$3x^2-1{,}7x+0{,}2<0$$
Умножим обе части на $$10$$:
$$30x^2-17x+2<0$$
Найдём корни:
$$D=(-17)^2-4\cdot 30\cdot 2=289-240=49$$
$$x_{1,2}=\frac{17\pm 7}{2\cdot 30}$$
$$x_1=\frac{1}{6}, \quad x_2=\frac{2}{5}$$
Так как коэффициент при $$x^2$$ положительный, то
$$30x^2-17x+2<0 \quad \text{при} \quad x\in\left(\frac{1}{6};\frac{2}{5}\right).$$
Нужно взять решения, находящиеся вне промежутка $$\left[\frac{1}{3};\frac{1}{2}\right]$$. Тогда остаётся:
$$x\in\left(\frac{1}{6};\frac{1}{3}\right).$$
Ответ
а) $$\left(-\frac{2}{15};\frac{4}{15}\right)$$; б) $$\left(\frac{1}{6};\frac{1}{3}\right)$$.
