Упр.414 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (7x-1)(x-5)-(12x-4)(x+1) > 0; б) 5x(x+2)+(1+2x)(2-2x) < 0; в) (5x-1)(x+1)-2x(2x+3) < 0; г) (3-2x)(x-1)+(3x-1)(x+4) < 0.

1. а)

   $$ (7x-1)(x-5)-(12x-4)(x+1)>0 $$
   $$ 7x^2-35x-x+5-12x^2-12x+4x+4>0 $$
   $$ -5x^2-44x+9>0 $$
   $$ 5x^2+44x-9<0 $$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$ D=44^2+4\cdot 5\cdot 9=1936+180=2116 $$
   $$ \sqrt{D}=46 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-44\pm 46}{2\cdot 5} $$
   $$ x_1=-9,\quad x_2=0{,}2 $$

   Тогда
   $$ -9<x<0{,}2 $$
   Наименьшее целое число: $$-8$$.

2. б)

   $$ 5x(x+2)+(1+2x)(2-2x)<0 $$
   $$ 5x^2+10x+2-2x+4x-4x^2<0 $$
   $$ x^2+12x+2<0 $$

   Найдём корни:
   $$ D=12^2-4\cdot 1\cdot 2=144-8=136 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{136}}{2}=\frac{-12\pm 2\sqrt{34}}{2}=-6\pm \sqrt{34} $$

   Тогда
   $$ -6-\sqrt{34}<x<-6+\sqrt{34} $$
   Наименьшее целое число: $$-11$$.

3. в)

   $$ (5x-1)(x+1)-2x(2x+3)<0 $$
   $$ 5x^2+5x-x-1-4x^2-6x<0 $$
   $$ x^2-2x-1<0 $$

   Найдём корни:
   $$ D=2^2+4\cdot 1\cdot 1=8 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2} $$

   Тогда
   $$ 1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2} $$
   Наименьшее целое число: $$0$$.

4. г)

   $$ (3-2x)(x-1)+(3x-1)(x+4)<0 $$
   $$ 3x-3-2x^2+2x+3x^2+12x-x-4<0 $$
   $$ x^2+16x-7<0 $$

   Найдём корни:
   $$ D=16^2+4\cdot 7=256+28=284 $$
   $$ x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{284}}{2}=\frac{-16\pm 2\sqrt{71}}{2}=-8\pm \sqrt{71} $$

   Тогда
   $$ -8-\sqrt{71}<x<-8+\sqrt{71} $$
   Наименьшее целое число: $$-16$$.

Ответ

а) $$-8$$; б) $$-11$$; в) $$0$$; г) $$-16$$.