Упр.414 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Какие из пар вида $$(2; y)$$ и $$(x; 1)$$ являются решениями системы уравнений:
   а) $$\begin{cases}2x^2+y^2=x+5y,\\x^2-2y^2=y-17;\end{cases}$$
   б) $$\begin{cases}x-2y^2=2y,\\3x-5y-7=0?\end{cases}$$
2. Найдите наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству:
   а) $$(7x-1)(x-5)-(12x-4)(x+1)>0;$$
   б) $$5x(x+2)+(1+2x)(2-2x)<0;$$
   в) $$(5x-1)(x+1)-2x(2x+3)<0;$$
   г) $$(3-2x)(x-1)+(3x-1)(x+4)<0.$$

1. а)

   $$(7x-1)(x-5)-(12x-4)(x+1)>0$$
   $$7x^2-35x-x+5-12x^2-12x+4x+4>0$$
   $$-5x^2-44x+9>0$$
   $$5x^2+44x-9<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:
   $$D=44^2+4\cdot 5\cdot 9=1936+180=2116$$
   $$\sqrt{D}=46$$
   $$x_{1,2}=\frac{-44\pm 46}{2\cdot 5}$$
   $$x_1=-9,\quad x_2=0{,}2$$

   Тогда
   $$-9<x<0{,}2$$
   Наименьшее целое число: $$-8$$.

2. б)

   $$5x(x+2)+(1+2x)(2-2x)<0$$
   $$5x^2+10x+2-2x+4x-4x^2<0$$
   $$x^2+12x+2<0$$

   Найдём корни:
   $$D=12^2-4\cdot 1\cdot 2=144-8=136$$
   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm \sqrt{136}}{2}=\frac{-12\pm 2\sqrt{34}}{2}=-6\pm \sqrt{34}$$

   Тогда
   $$-6-\sqrt{34}<x<-6+\sqrt{34}$$
   Наименьшее целое число: $$-11$$.

3. в)

   $$(5x-1)(x+1)-2x(2x+3)<0$$
   $$5x^2+5x-x-1-4x^2-6x<0$$
   $$x^2-2x-1<0$$

   Найдём корни:
   $$D=2^2+4\cdot 1\cdot 1=8$$
   $$x_{1,2}=\frac{2\pm \sqrt{8}}{2}=\frac{2\pm 2\sqrt{2}}{2}=1\pm \sqrt{2}$$

   Тогда
   $$1-\sqrt{2}<x<1+\sqrt{2}$$
   Наименьшее целое число: $$0$$.

4. г)

   $$(3-2x)(x-1)+(3x-1)(x+4)<0$$
   $$3x-3-2x^2+2x+3x^2+12x-x-4<0$$
   $$x^2+16x-7<0$$

   Найдём корни:
   $$D=16^2+4\cdot 7=256+28=284$$
   $$x_{1,2}=\frac{-16\pm \sqrt{284}}{2}=\frac{-16\pm 2\sqrt{71}}{2}=-8\pm \sqrt{71}$$

   Тогда
   $$-8-\sqrt{71}<x<-8+\sqrt{71}$$
   Наименьшее целое число: $$-16$$.

Ответ

а) $$-8$$; б) $$-11$$; в) $$0$$; г) $$-16$$.