Упр.410 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 410. Докажите, что уравнение (x-1)/(x^2+6x)+(x-2)/(x^2-6x)=(2x-2)/(x^2-36) не имеет корней. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 9 makarichev_ugl9 410 95

Рассмотрим уравнение

$$\frac{x-1}{x^2+6x}+\frac{x-2}{x^2-6x}=\frac{2x-2}{x^2-36}.$$

Разложим знаменатели на множители:

$$x^2+6x=x(x+6), \quad x^2-6x=x(x-6), \quad x^2-36=(x-6)(x+6).$$

Тогда область определения:

$$x \ne 0,\quad x \ne -6,\quad x \ne 6.$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $$x(x+6)(x-6)$$:

$$ (x-1)(x-6)+(x-2)(x+6)=x(2x-2). $$

Раскроем скобки:

$$x^2-7x+6+x^2+4x-12=2x^2-2x.$$

Приведём подобные:

$$2x^2-3x-6=2x^2-2x.$$

Сократим $$2x^2$$:

$$-3x-6=-2x,$$

откуда

$$x=-6.$$

Но $$x=-6$$ не принадлежит области определения, значит, это значение не является корнем уравнения.

Следовательно, уравнение не имеет корней.

Ответ

Корней нет.