Упр.41 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Известно, что функция $$y=f(x)$$ возрастает на промежутке $$[a;b]$$. Докажите, что функция $$y=f(x-m)$$ возрастает на промежутке $$[a+m;b+m]$$.
2. Постройте график функции $$f$$, зная, что $$f$$ — чётная функция и её значения при $$x?0$$ могут быть найдены по формуле:
   а) $$f(3)=x^3$$;
   б) $$f(x)=vx$$;
   в) $$f(x)=|x-3|$$;
   г) $$f(x)=x-2$$.

Так как функция чётная, то для всех $$x<0$$ её значения находятся по правилу

$$f(x)=f(-x).$$

Значит, нужно построить заданную формулой часть графика при $$x\ge 0$$, а затем отразить её симметрично относительно оси $$Oy$$.

1. Если $$f(x)=x^3,\ x\ge 0,$$ то для $$x<0$$ получаем

   $$f(x)=(-x)^3=|x|^3.$$

   Итак, график: $$y=|x|^3.$$

2. Если $$f(x)=\sqrt{x},\ x\ge 0,$$ то для $$x<0$$

   $$f(x)=\sqrt{-x}.$$

   Итак, график: $$y=\sqrt{|x|}.$$

3. Если $$f(x)=|x-3|,\ x\ge 0,$$ то для $$x<0$$

   $$f(x)=|-x-3|=|x+3|.$$

   Значит, на всей числовой прямой график задаётся кусочно:

   $$f(x)= \begin{cases} |x+3|, & x<0,\\ |x-3|, & x\ge 0. \end{cases}$$

4. Если $$f(x)=x-2,\ x\ge 0,$$ то для $$x<0$$

   $$f(x)=-x-2.$$

   Итак, график: $$y=|x|-2.$$

Ответ

а) $$y=|x|^3$$;
б) $$y=\sqrt{|x|}$$;
в)
$$f(x)= \begin{cases} |x+3|, & x<0,\\ |x-3|, & x\ge 0 \end{cases}$$
г) $$y=|x|-2$$.