Упр.401 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) |4,5-|3,5x-2||=3;
б) |x-4|+|x+1|+|x+5|=12.

а) $$|4{,}5-|3{,}5x-2||=3$$

Рассмотрим два случая:

1) $$4{,}5-|3{,}5x-2|=3$$

$$|3{,}5x-2|=1{,}5$$

$$3{,}5x-2=1{,}5 \quad \text{или} \quad 3{,}5x-2=-1{,}5$$

$$3{,}5x=3{,}5 \quad \Rightarrow \quad x=1$$

$$3{,}5x=0{,}5 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{1}{7}$$

2) $$4{,}5-|3{,}5x-2|=-3$$

$$|3{,}5x-2|=7{,}5$$

$$3{,}5x-2=7{,}5 \quad \text{или} \quad 3{,}5x-2=-7{,}5$$

$$3{,}5x=9{,}5 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{19}{7}$$

$$3{,}5x=-5{,}5 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{11}{7}$$

Следовательно,

$$x=-\frac{11}{7},\ \frac{1}{7},\ 1,\ \frac{19}{7}.$$

б) $$|x-4|+|x+1|+|x+5|=12$$

Рассмотрим промежутки, на которых выражения под модулем сохраняют знак.

1) Если $$x\le -5,$$ то

$$|x-4|=4-x,\quad |x+1|=-x-1,\quad |x+5|=-x-5.$$

Тогда

$$4-x-x-1-x-5=12$$

$$-3x-2=12$$

$$-3x=14 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{14}{3}.$$

Это значение подходит.

2) Если $$-5<x\le -1,$$ то

$$|x-4|=4-x,\quad |x+1|=-x-1,\quad |x+5|=x+5.$$

Тогда

$$4-x-x-1+x+5=12$$

$$8-x=12$$

$$x=-4.$$

Это значение подходит.

3) Если $$-1<x\le 4,$$ то

$$|x-4|=4-x,\quad |x+1|=x+1,\quad |x+5|=x+5.$$

Тогда

$$4-x+x+1+x+5=12$$

$$x+10=12$$

$$x=2.$$

Это значение подходит.

4) Если $$x>4,$$ то

$$|x-4|=x-4,\quad |x+1|=x+1,\quad |x+5|=x+5.$$

Тогда

$$x-4+x+1+x+5=12$$

$$3x+2=12$$

$$3x=10 \quad \Rightarrow \quad x=\frac{10}{3}.$$

Но $$\frac{10}{3}<4,$$ значит, это значение не подходит.

Ответ

а) $$x=-\frac{11}{7},\ \frac{1}{7},\ 1,\ \frac{19}{7}$$; б) $$x=-\frac{14}{3},\ -4,\ 2$$.