Упр.4 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) убывает; б) возрастает; в) сохраняет постоянное значение.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x < 0,\\ 1, & 0 \le x \le 1,\\ x^2, & 1 < x \le 2,\\ -x+6, & 2 < x \le 6. \end{cases} $$

Построим график по частям:

• на отрезке $$[-2;0)$$ — ветвь параболы $$y=-x^2$$;
• на отрезке $$[0;1]$$ — горизонтальный отрезок $$y=1$$;
• на отрезке $$ (1;2]$$ — ветвь параболы $$y=x^2$$;
• на отрезке $$ (2;6]$$ — отрезок прямой $$y=-x+6$$.

Область определения — все значения $$x$$, при которых функция задана:

$$ D(f)=[-2;6]. $$

Найдём область значений. На первом участке $$-x^2$$ принимает значения от $$-4$$ до $$0$$, на втором — значение $$1$$, на третьем — значения от чуть больше $$1$$ до $$4$$, на четвёртом — значения от чуть меньше $$4$$ до $$0$$. В итоге:

$$ E(f)=[-4;4]. $$

Теперь определим промежутки монотонности:

• на $$[-2;0)$$ функция возрастает;
• на $$[0;1]$$ функция постоянна;
• на $$(1;2]$$ функция возрастает;
• на $$(2;6]$$ функция убывает.

Ответ

$$ D(f)=[-2;6], \qquad E(f)=[-4;4]. $$

а) функция убывает на $$[2;6]$$;

б) функция возрастает на $$[-2;0)$$ и $$(1;2]$$;

в) функция постоянна на $$[0;1]$$.