Упр.396 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y=(x-a)/(x+2); б) y=(ax-4)/(x+2).

Подробный ответ

а) $$y=\frac{x-a}{x+2}$$

Точка пересечения с осью $$Ox$$ находится из условия $$y=0$$:

$$\frac{x-a}{x+2}=0 \Rightarrow x-a=0 \Rightarrow x=a,$$

при этом $$a\neq -2$$, чтобы знаменатель не обращался в нуль. Значит, точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(a;0\right)$$.

Точка пересечения с осью $$Oy$$ находится при $$x=0$$:

$$y(0)=\frac{0-a}{0+2}=-\frac a2.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-\frac a2\right).$$

Если $$a=-2$$, то $$y=\frac{x+2}{x+2}=1$$ при $$x\neq -2$$, поэтому график пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;1\right)$$, а ось $$Ox$$ не пересекает.

б) $$y=\frac{ax-4}{x+2}$$

Пересечение с осью $$Ox$$:

$$\frac{ax-4}{x+2}=0 \Rightarrow ax-4=0 \Rightarrow x=\frac4a,$$

если $$a\neq 0$$ и $$x\neq -2$$, то есть $$a\neq -2$$. Тогда точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(\frac4a;0\right).$$

Пересечение с осью $$Oy$$ при $$x=0$$:

$$y(0)=\frac{0-4}{0+2}=-2.$$

Значит, точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;-2\right).$$

Если $$a=0$$, то $$y=\frac{-4}{x+2}$$ и пересечения с осью $$Ox$$ нет. Если $$a=-2$$, то $$y=\frac{-2x-4}{x+2}=-2$$ при $$x\neq -2$$, поэтому график пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;-2\right)$$, а ось $$Ox$$ не пересекает.