Упр.395 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 395. При каких значениях параметра b уравнение 2/(1-x)=b-5 имеет единственный корень, который принадлежит промежутку (—1; 1)?

Преобразуем уравнение:

$$\frac{2}{1-x}=b-5$$

$$2=(b-5)(1-x)$$

$$2=b-5-(b-5)x$$

$$ (b-5)x=b-7 $$

Если $$b=5,$$ то уравнение не имеет смысла, поэтому $$b\ne 5.$$ Тогда

$$x=\frac{b-7}{b-5}.$$

По условию этот единственный корень должен принадлежать промежутку $$(-1;1),$$ значит

$$-1<\frac{b-7}{b-5}<1.$$

Решим двойное неравенство.

1) $$\frac{b-7}{b-5}>-1$$

$$\frac{b-7+b-5}{b-5}>0$$

$$\frac{2b-12}{b-5}>0$$

$$\frac{b-6}{b-5}>0.$$

Отсюда $$b<5$$ или $$b>6.$$

2) $$\frac{b-7}{b-5}<1$$

$$\frac{b-7-b+5}{b-5}<0$$

$$\frac{-2}{b-5}<0.$$

Так как числитель отрицателен, то неравенство выполняется при $$b-5>0,$$ то есть при $$b>5.$$

Пересекаем полученные условия:

$$\bigl((-\infty;5)\cup(6;+\infty)\bigr)\cap(5;+\infty)=(6;+\infty).$$

Ответ

$$b\in(6;+\infty).$$