Упр.393 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите уравнение с параметром $$a$$: $$\frac{2a-3}{x+a}-\frac{2a-3}{a-x}=\frac{2a}{3}$$.
2. Решите уравнение $$\frac{xy}{x+1}=y-1$$: а) относительно $$x$$; б) относительно $$y$$.

Рассмотрим уравнение

$$\frac{xy}{x+1}=y-1.$$

Сначала учтём область допустимых значений: $$x\ne -1.$$

а) Относительно $$x$$

Умножим обе части уравнения на $$x+1$$:

$$xy=(y-1)(x+1).$$

Раскроем скобки:

$$xy=xy+y-x-1.$$

Сократим $$xy$$ в обеих частях:

$$0=y-x-1,$$

откуда

$$x=y-1.$$

Это значение подходит, если $$y\ne 0$$. При $$y=0$$ получаем $$x=-1$$, а это запрещено, значит корней нет.

б) Относительно $$y$$

Из того же преобразования:

$$xy=xy+y-x-1.$$

Сократим $$xy$$:

$$0=y-x-1,$$

откуда

$$y=x+1.$$

Это верно при $$x\ne -1$$. Если $$x=-1$$, то знаменатель обращается в нуль, значит корней нет.

Ответ

а) Если $$y\ne 0$$, то $$x=y-1$$; если $$y=0$$, корней нет.

б) Если $$x\ne -1$$, то $$y=x+1$$; если $$x=-1$$, корней нет.