Упр.392 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) 5a/(y-a)-5y/(y+a)=7; в) (6-y)/(y+2)-2/(y-a)+1=0;
б) (10-a)/(y+3)+6/(y^2-9)=2/(y-3); г) 3y/(2y-b)-4b/(y+b)-1=0.
а) $$\frac{5a}{y-a}-\frac{5y}{y+a}=7.$$
Умножим обе части на $$\left(y-a\right)\left(y+a\right)$$:
$$5a(y+a)-5y(y-a)=7(y^2-a^2)$$
$$5ay+5a^2-5y^2+5ay=7y^2-7a^2$$
$$12y^2-10ay-12a^2=0$$
$$6y^2-5ay-6a^2=0.$$Решим квадратное уравнение относительно $$y$$:
$$D=(5a)^2+4\cdot 6\cdot 6a^2=25a^2+144a^2=169a^2.$$
$$y_{1,2}=\frac{5a\pm 13a}{12}.$$
$$y_1=\frac{5a-13a}{12}=-\frac{2a}{3}, \qquad y_2=\frac{5a+13a}{12}=\frac{3a}{2}.$$
При $$a=0$$ оба корня дают недопустимые значения, так как $$y=0$$ обращает знаменатели в нуль. Значит, при $$a=0$$ корней нет.
б) $$\frac{10-a}{y+3}+\frac{6}{y^2-9}=\frac{2}{y-3}.$$
Так как $$y^2-9=(y-3)(y+3)$$, умножим уравнение на $$\left(y-3\right)\left(y+3\right)$$:
$$(10-a)(y-3)+6=2(y+3).$$
$$10y-30-ay+3a+6=2y+6$$
$$y(8-a)=30-3a$$
$$y=\frac{30-3a}{8-a}.$$Это выражение имеет смысл при $$a\ne 8$$. Кроме того, при $$a=9$$ получаем $$y=3$$, а это недопустимо. Следовательно, при $$a=9$$ корней нет.
в) $$\frac{6-y}{y+2}-\frac{2}{y-a}+1=0.$$
Умножим на $$\left(y+2\right)\left(y-a\right)$$:
$$(6-y)(y-a)-2(y+2)+(y+2)(y-a)=0.$$
$$6y-6a-y^2+ay-2y-4+y^2-ay+2y-2a=0$$
$$6y-8a-4=0$$
$$y=\frac{4a+2}{3}.$$При $$a=-2$$ получаем недопустимое значение $$y=-2$$, поэтому корней нет.
г) $$\frac{3y}{2y-b}-\frac{4b}{y+b}-1=0.$$
Умножим на $$\left(2y-b\right)\left(y+b\right)$$:
$$3y(y+b)-4b(2y-b)-(2y-b)(y+b)=0.$$
$$3y^2+3by-8by+4b^2-2y^2-2by+by+b^2=0$$
$$y^2-6by+5b^2=0.$$$$D=(6b)^2-4\cdot 5b^2=36b^2-20b^2=16b^2.$$
$$y_{1,2}=\frac{6b\pm 4b}{2}.$$
$$y_1=b, \qquad y_2=5b.$$
При $$b=0$$ оба корня недопустимы, значит корней нет.
Ответ
а) при $$a\ne 0$$: $$y=-\frac{2a}{3}$$ и $$y=\frac{3a}{2}$$; при $$a=0$$ корней нет.
б) $$y=\frac{30-3a}{8-a}$$, при $$a\ne 8$$ и $$a\ne 9$$; при $$a=9$$ корней нет.
в) $$y=\frac{4a+2}{3}$$, при $$a\ne -2$$; при $$a=-2$$ корней нет.
г) при $$b\ne 0$$: $$y=b$$ и $$y=5b$$; при $$b=0$$ корней нет.
