Упр.391 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x-2a=(1-a^2)/x; в) a/(x-3)-5/(x+3)=18/(x^2-9);
б) x+3+2/x=2a-(a^2-3a)/x; г) 6/(x^2-16)-1/(x-4)=3a/(4+x).

1. а) $$x-2a=\frac{1-a^2}{x}$$

   Умножим обе части на $$x$$, учитывая, что $$x\neq 0$$:

   $$x^2-2ax=1-a^2$$

   $$x^2-2ax+a^2-1=0$$

   $$D=(2a)^2-4(a^2-1)=4$$

   $$x=\frac{2a\pm 2}{2}=a\pm 1$$

   Проверим особые случаи:

   при $$a=1$$ получаем $$x=2$$;

   при $$a=-1$$ получаем $$x=-2$$.

   Итак, если $$a\neq \pm 1$$, то $$x=a\pm 1$$.

2. б) $$x+3+\frac{2}{x}=2a-\frac{a^2-3a}{x}$$

   Умножим обе части на $$x$$, где $$x\neq 0$$:

   $$x^2+3x+2=2ax-a^2+3a$$

   $$x^2+(3-2a)x+a^2-3a+2=0$$

   $$D=(3-2a)^2-4(a^2-3a+2)=1$$

   $$x=\frac{2a-3\pm 1}{2}$$

   $$x_1=a-2,\qquad x_2=a-1$$

   Особые случаи:

   при $$a=2$$ получаем $$x=1$$;

   при $$a=1$$ получаем $$x=-1$$.

   Значит, если $$a\neq 2$$ и $$a\neq 1$$, то $$x=a-2$$ и $$x=a-1$$.

3. в) $$\frac{a}{x-3}-\frac{5}{x+3}=\frac{18}{x^2-9}$$

   ОДЗ: $$x\neq 3$$, $$x\neq -3$$.

   Умножим обе части на $$x^2-9=(x-3)(x+3)$$:

   $$a(x+3)-5(x-3)=18$$

   $$ax+3a-5x+15=18$$

   $$x(a-5)=3-3a$$

   $$x=\frac{3-3a}{a-5}$$

   Если $$a=5$$, то уравнение не имеет корней. При $$a=3$$ получаем противоречие.

4. г) $$\frac{6}{x^2-16}-\frac{1}{x-4}=\frac{3a}{x+4}$$

   ОДЗ: $$x\neq 4$$, $$x\neq -4$$.

   Так как $$x^2-16=(x-4)(x+4)$$, умножим обе части на $$x^2-16$$:

   $$6-(x+4)=3a(x-4)$$

   $$6-x-4=3ax-12a$$

   $$(3a+1)x=12a+2$$

   $$x=\frac{12a+2}{3a+1}$$

   Если $$a=-\frac13$$ или $$a=-\frac14$$, то корней нет.

Ответ

а) если $$a\neq \pm 1$$, то $$x=a\pm 1$$; если $$a=1$$, то $$x=2$$; если $$a=-1$$, то $$x=-2$$.

б) если $$a\neq 2$$ и $$a\neq 1$$, то $$x=a-2$$ и $$x=a-1$$; если $$a=2$$, то $$x=1$$; если $$a=1$$, то $$x=-1$$.

в) если $$a\neq 5$$, то $$x=\frac{3-3a}{a-5}$$; при $$a=5$$ корней нет.

г) если $$a\neq -\frac13$$ и $$a\neq -\frac14$$, то $$x=\frac{12a+2}{3a+1}$$; при $$a=-\frac13$$ и $$a=-\frac14$$ корней нет.