Упр.387 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^3-6x^2-4x+24=0; в) x^3+7x-8=0;
б) x^3+7x^2-16x-112=0; г) x^3+7x+8=0.

1. а) $$x^3-6x^2-4x+24=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x-6)-4(x-6)=0$$

   $$\left(x^2-4\right)(x-6)=0$$

   $$\left(x-2\right)\left(x+2\right)(x-6)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-2,\;2,\;6$$

2. б) $$x^3+7x^2-16x-112=0$$

   Сгруппируем слагаемые:

   $$x^2(x+7)-16(x+7)=0$$

   $$\left(x^2-16\right)(x+7)=0$$

   $$\left(x-4\right)\left(x+4\right)(x+7)=0$$

   Отсюда:

   $$x=-7,\;-4,\;4$$

3. в) $$x^3+7x-8=0$$

   Перенесём $$-8$$ в левую часть в виде $$-x+8x-8$$:

   $$x^3-x+8x-8=0$$

   Сгруппируем:

   $$x(x^2-1)+8(x-1)=0$$

   $$x(x-1)(x+1)+8(x-1)=0$$

   $$\left(x-1\right)\left(x^2+x+8\right)=0$$

   Так как $$x^2+x+8>0$$ при всех $$x$$, то

   $$x-1=0$$

   $$x=1$$

4. г) $$x^3+7x+8=0$$

   Перепишем:

   $$x^3-x+8x+8=0$$

   Сгруппируем:

   $$x(x^2-1)+8(x+1)=0$$

   $$x(x-1)(x+1)+8(x+1)=0$$

   $$\left(x+1\right)\left(x^2-x+8\right)=0$$

   Так как $$x^2-x+8>0$$ при всех $$x$$, то

   $$x+1=0$$

   $$x=-1$$

Ответ

а) $$-2,\;2,\;6$$; б) $$-7,\;-4,\;4$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.