Упр.386 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x=-1, если f(x)=4x^2; б) x=2, если f(x)=-2x^2.

Уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$ имеет вид

$$y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$

1. а) $$f(x)=4x^2,\quad x_0=-1.$$

   Найдём значение функции и производную:

   $$f(-1)=4\cdot(-1)^2=4,$$

   $$f'(x)=8x,\quad f'(-1)=-8.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=-8(x+1)+4=-8x-4.$$

2. б) $$f(x)=-2x^2,\quad x_0=2.$$

   Найдём значение функции и производную:

   $$f(2)=-2\cdot 2^2=-8,$$

   $$f'(x)=-4x,\quad f'(2)=-8.$$

   Тогда уравнение касательной:

   $$y=-8(x-2)-8=-8x+8.$$

Ответ

а) $$y=-8x-4$$; б) $$y=-8x+8$$.