Упр.383 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 383. При каких значениях параметра b уравнение x^4-bx^2-(b+1)=0 имеет два корня?

Сделаем замену:

$$t=x^2.$$

Тогда уравнение примет вид

$$t^2-bt-(b+1)=0.$$

Найдём дискриминант:

$$D=b^2+4(b+1)=b^2+4b+4=(b+2)^2.$$

Тогда

$$t_{1,2}=\frac{b\pm(b+2)}{2}.$$

Получаем:

$$t_1=-1,\qquad t_2=b+1.$$

Так как $$t=x^2\ge 0,$$ корень $$t_1=-1$$ не подходит. Чтобы уравнение имело два корня по $$x,$$ нужно, чтобы второй корень был положительным:

$$b+1>0.$$

Отсюда

$$b>-1.$$

Ответ

$$b>-1.$$