Упр.38 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 38. Известно, что f(x)=x^8+ax^4+1 и f(2)=305. Найдите f(-2) и значение коэффициента a.

Функция задана формулой

$$f(x)=x^8+ax^4+1.$$

Так как в выражении только чётные степени переменной, то функция чётная:

$$f(-x)=(-x)^8+a(-x)^4+1=x^8+ax^4+1=f(x).$$

Следовательно,

$$f(-2)=f(2)=305.$$

Теперь найдём коэффициент $$a$$ из условия $$f(2)=305$$:

$$2^8+a\cdot 2^4+1=305$$

$$256+16a+1=305$$

$$16a=48$$

$$a=3.$$

Ответ

$$f(-2)=305,\quad a=3.$$